非齐次平滑变换不动点的薄尾

对于给定随机序列 $(C,T_{1},T_{2},\ldots)$ 满足 $C\neq 0$ 且非零 $T_{k}$ 的个数几乎处处有限，非齐次平滑变换 $\mathcal{S}$ 将实随机变量 $X$ 的分布映射到 $\sum_{k\ge 1}T_{k}X_{k}+C$ 的分布，其中 $X_{1},X_{2},\ldots$ 是 $X$ 的独立副本，且与 $(C,T_{1},T_{2},\ldots)$ 独立。若该随机不动点方程 (SFPE) $X\stackrel{d}{=}\sum_{k\ge 1}T_{k}X_{k}+C$ 成立（其中 $\stackrel{d}{=}$ 表示依分布相等），则该分布是 $\mathcal{S}$ 的一个不动点。在包括 $\mathbb{E} C=0$ 的适当条件下，$\mathcal{S}$ 在中心分布类中拥有唯一不动点，称为上述 SFPE 的典范解，因为它可以在关联的加权分支模型中作为某鞅极限获得。本工作给出关于 $(C,T_{1},T_{2},\ldots)$ 的条件，使得典范解呈现右和/或左泊松尾，并且可以确定其矩生成函数的收敛横坐标。作为一个特别应用，找到了 Quicksort 分布的右尾行为。