树上线性递归解的尾部行为

考虑线性非齐次不动点方程 R =_d sum_{i=1}^N C_i R_i + Q，其中 (Q,N,C_1,...,C_N) 是一个随机向量，N 取值于 {0,1,2,3,...}U{∞}，{C_i}_{i=1}^N >= 0，P(|Q|>0) > 0，且 {R_i}_{i=1}^N 是一列独立同分布的随机变量，与 (Q,N,C_1,...,C_N) 独立并具有与 R 相同的分布。已知在关于向量 (Q,N,C_1,...,C_N) 的若干不同假设条件下，R 将具有重尾分布。本文研究了当 Z_N = sum_{i=1}^N C_i 或 Q 以指数 -alpha < -1 正则变化且 E[sum_{i=1}^N C_i^alpha] < 1 时的情形。这项工作补充了先前的结果，即如果方程 E[sum_{i=1}^N|C_i|^alpha] = 1 存在解 alpha > 0，且 Q 和 Z_N 都具有更轻的尾部，则有 P(R>t) Ht^{-alpha}。