具有幂有界尾的随机变量和的浓度不等式

在这项工作中，我们给出了独立整数值（不必同分布）随机变量之和 $S_n$ 的浓度不等式，其中每个变量的尾函数可被具有指数 $-\alpha$ 的某幂函数所界定。我们证明当 $0<\alpha\leq 1$ 时，该和没有有限期望，然而以高概率有 $|S_n|=O\left(n^{1/\alpha}\right)$。当 $\alpha>1$ 时，和 $S_n$ 集中在其均值附近。由于构成该和的随机变量具有可被某幂函数界定的尾，本文结果适用于广泛的不同分布，包括指数衰减分布。