随机递归：介于 Kesten 假设与 Grincevičius-Grey 假设之间

我们研究随机递归 $X_n=\Psi_n(X_{n-1})$，其中 $(\Psi_n)_{n\geq 1}$ 是一列独立同分布的随机 Lipschitz 映射，且接近于随机仿射变换 $x\mapsto Ax+B$。在假设存在 $\alpha>0$ 使得 $\mathbb{E} |A|^{\alpha}=1$ 且 $B$ 的尾部以指数 $-\alpha<0$ 正则变化的情况下，我们描述了平稳解 $X$ 的尾部行为。当 $\Psi(x)=Ax+B$ 时，我们还得到了 $X$ 尾部的二阶渐近。