具有三角矩阵的仿射随机方程
概率论
2018-06-26 v1
摘要
我们研究随机方程 X = AX + B 的解 X，其中 A 为随机矩阵，B、X 为随机向量，(A,B) 的分布给定且 X 与 (A,B) 独立。该方程在分布意义下成立，矩阵 A 为 2x2 上三角矩阵，A_{11}=A_{22}>0，A_{12} 为实数。我们得到了 X=(X_1,X_2) 尾部的精确渐近性。我们证明在所谓的 Kesten-Goldie 条件下，P(X_2>t)~ t^{-a} 且 P(X_1>t)~ t^{-a}(\log t)^b，其中 b = a 或 a/2。
引用
@article{arxiv.1806.08985,
title = {Affine stochastic equation with triangular matrices},
author = {Ewa Damek and Jacek Zienkiewicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.08985},
year = {2018}
}