T-合同西尔维斯特方程与广义西尔维斯特方程之间的关系

T-合同西尔维斯特方程是矩阵方程 $AX+X^{\mathrm{T}}B=C$，其中 $A\in\mathbb{R}^{m\times n}$、$B\in\mathbb{R}^{n\times m}$、$C\in\mathbb{R}^{m\times m}$ 给定，$X\in\mathbb{R}^{n\times m}$ 待求。近期，Oozawa 等人发现了该矩阵方程等价于一个已被充分研究的矩阵方程（李雅普诺夫方程）的变换；然而该变换的条件似乎过于受限，因其假设矩阵 $A$ 与 $B$ 为方阵（$m=n$）。本文针对矩形矩阵 $A$ 和 $B$ 给出两种变换。其中之一是将 Oozawa 等人的结果推广至 $m\ge n$ 情形，另一则是针对 $m\le n$ 情形的新变换。