无穷乘积展开中系数为零的进一步结果

我们推广了 Andrews 与 Bressoud 关于某些无穷乘积级数展开中系数消失的结果。这些结果的形式为：若 \begin{equation*} \frac{(q^{r-tk}, q^{mk-(r-tk)}; q^{mk})_\infty}{(q^r,q^{mk-r}; q^{mk})_\infty} =: \sum_{n=0}^\infty c_nq^n, \end{equation*} 对特定整数 $k$、$m$、$s$ 与 $t$（其中 $r=sm+t$）成立，则 $c_{kn-rs}$ 恒为零。我们的定理部分给出了 Alladi 与 Gordon 结果的更简洁重构，同时也给出了 Alladi 与 Gordon 定理未涵盖情形下的结果。我们还从整数分拆的角度给出了这些解析结果的某些解释。