Andrews-El Bachraoui 正性猜想的证明

我们通过 $q$-超几何方法证明了，对于 $k\ge 1$，级数 $$\sum_{n\ge 0} \frac{(q^{2n+2}, q^{2n+2k}; q^2)_\infty}{(q^{2n+1};q^2)_\infty^2} q^{2n}$$ 展开式中的所有系数均为正。这证实了 Andrews 和 El Bachraoui 最近提出的一个猜想。