关于 q-二项式系数之商的一个正性猜想
组合数学
2026-01-05 v3 经典分析与常微分方程
摘要
我们猜想，若两个具有相同上参数的 q-二项式系数之商是一个多项式，则该多项式具有非负系数。我们总结了关于该猜想的已知结果，并在两种非平凡情形下证明了它。此外，我们进一步将该猜想推广到 D. Stanton 的伪高斯序列。作为一个推论，我们得到：一个被猜想为 Kreweras 词 [S. Hopkins 和 M. Rubey, Selecta Math. (N.S.) 28 (2022), Paper No. 10] 的循环筛法多项式，确实是一个具有非负整数系数的多项式。
引用
@article{arxiv.2502.06032,
title = {A positivity conjecture for a quotient of $q$-binomial coefficients},
author = {Mona Gatzweiler and Christian Krattenthaler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.06032},
year = {2026}
}
备注
AmS-TeX, 10 pages; minor revisions