Hurwitz乘积迹的渐近正性：两个证明

考虑对于正Hermitian矩阵$A$和$B$以及$m \in \N$的多项式$tr (A + tB)^m$（关于$t$）。Bessis-Moussa-Villani猜想（等价于Lieb和Seiringer的形式）指出该多项式仅有非负系数。我们证明对于$AB \neq 0$的非平凡情况，这些系数至少是渐近正的。更精确地说，我们——一次通过复分析，一次通过组合方法——证明了对于所有整数$m \geq m_0$，第$k$个系数为正，其中$m_0$依赖于$A$、$B$和$k$。