埃尔米特平方和与 BMV 猜想
算子代数
2011-04-19 v4 最优化与控制
摘要
最近 Lieb 和 Seiringer 证明了来自量子物理的 Bessis-Moussa-Villani 猜想可以用以下纯代数方式重新表述：在两个半正定矩阵中，每种两个字母的数量固定的所有字之和，总是一个具有非负迹的矩阵。我们证明了当字的长度至多为 13 时该命题成立。此前仅知道长度至多为 7 的情况。在我们的证明中，我们建立了与非交换变量多项式的埃尔米特平方和以及半定规划的联系。作为副产品，我们得到了一个两个非交换变量的实多项式的例子，其在所有同阶对称矩阵上具有非负迹，但却不是埃尔米特平方和与换位子的和。
引用
@article{arxiv.0710.1074,
title = {Sums of hermitian squares and the BMV conjecture},
author = {Igor Klep and Markus Schweighofer},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.1074},
year = {2011}
}
备注
21 pages; minor changes; a companion Mathematica notebook is now available in the source file