关于 Sudler 乘积沿子序列的渐近性态

设 $\alpha \in (0,1)$ 且为无理数。我们研究某些三角乘积（Sudler 乘积）$(P_N(\alpha))_{N\in\mathbb{N}}$ 的渐近性态，其中 $$P_N(\alpha) =\prod_{r=1}^N|2\sin(\pi r \alpha)|.$$ 更确切地说，我们关注形如 $(P_{q_n(\alpha)}(\alpha))_{n\in\mathbb{N}}$ 的子序列的渐近性态，其中 $q_n(\alpha)$ 是 $\alpha$ 的第 $n$ 个最佳逼近分母。给出了这些子序列增长的有趣上界与下界，并将 Mestel 和 Verschueren（见 arXiv:1411.2252math[DS]）以及 Grepstad 和 Neumüller（见 arXiv:1801.09416[math.NT]）所获得的收敛结果推广到具有有界连分数系数的无理数情形。