通过 Ostrowski 展开与余切和最大化 Sudler 乘积

关于固定或“典型” $\alpha$ 值下 Sudler 三角乘积 $P_N (\alpha) = \prod_{n=1}^N |2 \sin (\pi n \alpha)|$ 的渐近阶已有大量文献。本文中我们建立一个结构性结果，对给定 $\alpha$ 刻画那些使 $P_N(\alpha)$ 取得特别大值的 $N$。该刻画依赖于 $N$ 关于 $\alpha$ 的 Ostrowski 展开中的系数，并使我们能对 $\max_{1 \le N \leq M} P_N(\alpha)$ 与 $\sum_{N=1}^M P_N(\alpha)^c$ 就任意 $c>0$ 获得关于 $M$ 的非常精确的估计。此外，我们的论证自然解释了八字形结补集双曲体积的值普遍出现在 Sudler 乘积与 Kashaev 不变量渐近阶结果中的事实。