乘积 Polish 空间中集中与等周问题的精确指数

本文在某些温和假设下，推导了乘积 Polish 概率空间中集中函数与等周函数的渐近指数（即收敛速率）的变分公式。这些公式用相对熵（来自信息论）与最优传输代价泛函（来自最优传输理论）表示。因此，我们的结果验证了信息论、最优传输与测度集中或等周不等式之间的紧密关联。在集中情形下，相应的变分公式实则是一个与维数无关的界，即该界对任意维数均成立。我们给出了渐近等周指数表达式中辅助随机变量字母表的一个基数界，使得在有限字母表情形该表达式可通过有限维规划计算。最后我们将结果应用于经典等周设定中得到一等周不等式，其在某些条件下渐近锐利。本文证明基于信息论与最优传输技术。