具 anticipative 权重的变差的渐近展开

利用具有混合正态极限的 Skorohod 积分的渐近展开理论，导出了具 anticipative 权重的变差的渐近展开。该展开公式由拟挠率、拟切向及其他随机符号表示。为明确这些随机符号，有必要对所求变量的随机展开中出现的各项的影响程度进行分类。为解决此问题，我们考虑由某些 Wiener 泛函序列 $({\cal I}_n)_{n\in{\mathbb N}}$ 构成的一类 ${\cal L}$，并给出估计 $({\cal I}_n)_{n\in{\mathbb N}}$ 阶的系统方法。基于该方法，我们引入序列 $({\cal I}_n)_{n\in{\mathbb N}}$ 的指数这一概念，并研究算子 $D_{u_n}$ 与 $D$ 在 ${\cal L}$ 上的稳定性与压缩效应，其中 $u_n$ 为 Skorohod 积分的被积函数。在构建这些工具后，我们导出了具 anticipative 权重的变差的渐近展开。文中提及了在稳健波动率估计中的一个应用。