双曲纽结的量子不变量与三角乘积的极值

本文研究了源于八字结（figure-eight knot）量子不变量的函数 $J_{4_1,0}$ 与 Sudler 三角乘积之间的关系。我们沿二次无理数的连分数收敛子求出了相差一个常数因子的 $J_{4_1,0}$，并表明其渐近性态偏离了 Bettin 与 Drappeau 在大偏商情形下发现的普适极限行为。我们将 $J_{4_1,0}$ 的值与 Sudler 三角乘积的值相联系，并针对 Lubinsky 的一个问题建立了此类 Sudler 乘积的渐近上下界。