8 字结手术量子不变量之渐近性
量子代数
2007-05-23 v1 几何拓扑
摘要
我们研究沿 8 字结做任意有理手术所得 3-流形 M 上对应于 SU(2) 的 Reshetikhin–Turaev 不变量。特别地,我们用某些复双轮廓积分表示这些不变量。这些积分公式使我们能提出大量子能级极限下不变量主导渐近性的公式。我们使用鞍点法分析该表达式。我们构造了从相关相位函数的驻点集到 M 的基本群的非交换 SL(2,C)-表示共轭类空间的一个满射,并证明这些相位函数在相关驻点处的值等于相应平坦 SU(2)-联络的经典 Chern–Simons 不变量。我们的发现与渐近展开猜想一致。此外,我们依 R. Kashaev 计算 8 字结的着色 Jones 多项式的主导渐近性。这给出比 Kashaev 以及 H. Murakami 和 J. Murakami 的体积猜想所预测的更精细的不变量的渐近描述。
引用
@article{arxiv.math/0506456,
title = {Asymptotics of the quantum invariants for surgeries on the figure 8 knot},
author = {Jorgen Ellegaard Andersen and Soren Kold Hansen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0506456},
year = {2007}
}
备注
70 pages, to appear in Journal of Knot Theory and Its Ramifications