纽结态渐近性 II, Witten 猜想与不可约表示

本文继续了“纽结态渐近性 I”中发起的大水平极限下纽结态渐近性的研究。作为主要结果，我们证明了八字纽结Dehn填充的Witten渐近展开猜想。纽结态是在陈-西蒙斯拓扑量子场论框架内定义的，作为外围环面SU(2)-特征流形上的一个全纯截面。在前一篇论文中，我们猜想纽结态集中到纽结的特征簇上，并在阿贝尔表示邻域内具有给定的渐近行为。在本文中，我们研究不可约表示的邻域。我们猜想纽结态是拉格朗日的，其相位和符号分别由陈-西蒙斯不变量和Reidemeister挠率不变量给出。我们证明，在若干温和假设下，这些猜想蕴含了关于纽结Dehn填充的WRT不变量渐近展开的Witten猜想。利用微局部分析技术，我们证明八字纽结态满足我们的猜想，该猜想源于着色琼斯多项式所满足的q-微分关系。证明依赖于沿特征簇分支的Reidemeister挠率所满足的一个微分方程，据我们所知，这一现象此前未被观察到。