$L^r$-最优量化器序列的最大半径渐近性

设 $P$ 为 $\mathbb{R}^d$ 上的概率分布（配备欧几里得范数 $|\cdot|$）。设 $r> 0$，且 $(\alpha_n)_{n \geq1}$ 为一个（渐近）$L^r(P)$-最优 $n$-量化器序列。我们研究由序列 $(\alpha_n)_{n \geq1}$ 诱导的最大半径序列的渐近行为，该序列对每个 $n \geq1$ 定义为 $\rho(\alpha_n) = \max{|a|, a \in\alpha_n}$。当 $\card(\supp(P))$ 为无穷大时，随着 $n$ 趋于无穷大，最大半径序列趋于 $\sup{|x|, x \in\operatorname{supp}(P)}$。随后，我们给出了两类具有无界支撑分布的确切收敛速率：具有超指数尾部的分布和具有多项式尾部的分布。在一维情形下，针对具有超指数尾部的分布提供了精确的速率和常数。