扭曲 eta 积及其在分拆符号变化中的应用之渐近性

我们证明了 $(\zeta q;q)_\infty^{-1}$ 的复系数的渐近公式，其中 $\zeta$ 是单位根，并将我们的结果应用于确定 $p(a,b,n)$（即最大部分模 $b$ 同余于 $a$ 的 $n$ 的整数分拆数）渐近性中的次要项。我们的结果意味着，当 $n \to \infty$ 时，对于 $a_1 \neq a_2$，差 $p(a_1,b,n)-p(a_2,b,n)$ 在被初等函数重新标度后像余弦一样振荡。此外，我们给出了 $\{p(a,b,n)\}_{1 \leq a \leq b}$ 的任意线性组合的渐近公式。