双平方矩与尖形式共振和的上界

Tim Gillespie; Praneel Samanta; Yangbo Ye

双平方矩与尖形式共振和的上界

数论 2022-09-09 v1

作者: Tim Gillespie , Praneel Samanta , Yangbo Ye

摘要

设 $f$ 和 $g$ 为模群 $SL_2(\mathbb Z)$ 上权分别为 $k_1$ 和 $k_2$ 的全纯尖形式，其傅里叶系数分别为 $\lambda_f(n)$ 和 $\lambda_g(n)$ 。对实数 $\alpha\neq0$ 和 $0<\beta\leq1$ ，考虑在 $X\leq n\leq2X$ 上关于 $e(\alpha n^\beta)$ 的 $\lambda_f(n)\lambda_g(n)$ 的光滑共振和 $S_X(f,g;\alpha,\beta)$ 。当权 $k_1$ 和 $k_2$ 一同趋于无穷时， $S_X(f,g;\alpha,\beta)$ 关于 $f$ 和 $g$ 的双平方矩被非平凡地界定。通过允许 $f$ 和 $g$ 均变动，这些双矩实际上是与 $GL(4)$ 的自守形式相关的平方矩。通过剔除一个小的 $f$ 和 $g$ 例外集，即可证明单个 $S_X(f,g;\alpha,\beta)$ 的界。这些单个界在 $\frac16<\beta<1$ 时打破了 $X^\frac58$ 的共振壁垒，并对几乎所有 $f$ 和 $g$ 在 $\frac13<\beta<1$ 时实现了平方根抵消，作为整数上尖形式假设 S（Hypothesis S）的证据。本研究使用的方法包括 Petersson 公式、Poisson 求和公式与驻相积分。

关键词

全纯尖形式共振和双平方矩 GL(4) 自守形式 Petersson 公式驻相积分假设 S

引用

@article{arxiv.2209.03856,
  title  = {Double square moments and bounds for resonance sums of cusp forms},
  author = {Tim Gillespie and Praneel Samanta and Yangbo Ye},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2209.03856},
  year   = {2022}
}

备注

16 pages

双平方矩与尖形式共振和的上界

摘要

关键词

引用

备注

相关论文