$\mathrm{GL}(2)$ 上具非线性相位的加性扭曲和中的相消

设 $\lambda_g (n)$ 为 $\mathrm{SL}_2 (\mathbb{Z})$ 的全纯尖形式 $g$ 的傅里叶系数。本文旨在得到傅里叶系数 $\lambda_g (n)$ 的非线性加性扭曲和的非平凡界。确切地，我们证明对任意 $3/4 < \beta < 3/2$、$\beta \neq 1$，有如下非平凡估计 $$\sum_{n \leq N}\lambda_g(n)\,e(\alpha\, n^{\beta})\ll_{g, \alpha, \beta, \varepsilon} N^{\frac{1}{2}+ \frac{\beta}{3} +\varepsilon} + N^{\frac{3}{2}-\frac {2\beta}{3} + \varepsilon},$$ 对任意 $\varepsilon > 0$ 成立。这是首次对 $1 < \beta < 3/2$ 的此类和得到非平凡估计，打破了 X. Ren 与 Y. Ye 工作中 $\beta = 1$ 的壁垒。它也改进了他们在 $9/10 < \beta < 1$ 范围内的估计。我们方法的关键在于新发展的 Bessel $\delta$-方法。