关于混合幂值上的 $\rm GL_3$ 傅里叶系数

设 $A_{\pi}(n,1)$ 为 $\rm SL_3(\mathbb{Z})$ 的赫尔特-马asse cusp form $\pi$ 的 $(n,1)$-th 傅里叶系数，$\omega(x)$ 为光滑紧支撑函数。本文证明了对求和 $\sum_{n_1,\cdots,n_\ell,n_{\ell+1}\in\mathbb{Z}^+ \atop n=n_1^r+\cdots+n_\ell^r+n_{\ell+1}^s} A_{\pi}(n,1)\omega\left(n/X\right)\$的非平凡上界，其中$r\geq2$,$s\geq 2$且$\ell\geq 2^{r-1}$ 为整数。