GL(3) × GL(2) 移位卷积和的平均

设 A_f(1,n) 为 GL(3) Maass 尖点形式 f 的归一化傅里叶系数，设 a_g(n) 为 GL(2) 尖点形式 g 的归一化傅里叶系数。设 λ(n) 为 A_f(1,n) 或三重除数函数 d_3(n)。我们证明，对于任意 ε>0，任意整数 r≥1 以及满足 r^{5/2}X^{1/4+7δ/2}≤H≤X 且 δ>0 的 H，有 $$\frac{1}{H}\sum_{h\geq 1}W\left(\frac{h}{H}\right) \sum_{n\geq 1}\lambda(n)a_g(rn+h)V\left(\frac{n}{X}\right)\ll X^{1-\delta+\epsilon},$$ 其中 V 和 W 是光滑紧支撑函数，隐含常数仅依赖于相关的形式及 ε。