关于权为 $2$ 与 $2k+1$ 新形式不可容许系数的一条短注

设 $f(z)=q+\sum_{n\geq 2}a(n)q^n$ 为一个具有整数系数且剩余模 2 Galois 表示为平凡的权 $k$ 正规化新形式。我们通过排除或定位其傅里叶系数 $a(n)$ 在满足某些同余条件的 $n$ 下所有满足 $|\ell|<100$ 的奇素数取值，推广了 Amir 和 Hong 在 \cite{AH} 中针对 $k=2$ 的结果。我们还研究了奇权 $k\geq 1$ 新形式的情况，其中旁型由实二次 Dirichlet 特征给出。