尖点形式系数与极值格的上界

对于 $\SL_{2}(\Z)$ 上权为 $k$ 的尖点形式 $f(z)$，它由其前 $\ell := \dim S_{k}$ 个傅里叶系数唯一确定。我们推导了 $f$ 的第 $n$ 个系数关于其前 $\ell$ 个系数的显式上界。我们利用这一结果来研究具有傅里叶展开式 $$F_{k,0}(z) = 1 + O(q^{\ell + 1})$$ 的唯一权为 $k$ 的模形式的系数的非负性。特别地，我们证明 $k = 81632$ 是使得 $F_{0,k}(z)$ 的所有系数均为非负的最大权。这一结果对极值格理论有应用价值。