关于Hilbert尖形式傅里叶系数的大小

设 $\bf f$ 为权 k、水平 $\mathfrak{n}$ 的本原 Hilbert 尖形式，其傅里叶系数为 $c_{\bf f}(\mathfrak{m})$。我们证明了 $\bf f$ 的几乎所有傅里叶系数 $c_{\bf f}(\mathfrak{m})$ 的一个非平凡上界。这推广了 Luca、Radziwiłł 与 Shparlinski 所得的上界。我们还证明了存在无穷多个整理想 $\mathfrak{m}$，其傅里叶系数 $c_{\bf f}(\mathfrak{m})$ 具有改进的上界，并进一步就素数幂给出了这些整理想的细化。特别地，这使我们能推导出椭圆尖形式傅里叶系数超越“典型大小”的界。此外，我们在 Littlewood 猜想的假设下证明了该界的进一步改进。最后，我们研究了在相应 Hecke 特征角坏可逼近时素数幂处傅里叶系数的下界。