半整数权尖形式 Hecke 特征值的非零性与变号

在本文中，我们考虑关于半整数权尖形式 $\mathfrak{f}$ 的 Fourier 系数符号的三个问题：\begin{itemize}\item[--]序列 $\{\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(tn^2)\}\_{n\in \N}$ 的第一个负系数，\item[--]同号的系数 $\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(tn^2)$ 的个数，\item[--]系数 $\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(tn^2)$ 在短区间和算术级数中的非零性，\end{itemize}其中 $\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(n)$ 是 $\mathfrak{f}$ 的第 $n$ 个 Fourier 系数，$t$ 是一个无平方因子整数使得 $\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(t)\not=0$。