Hecke-Maass形式傅里叶系数的首次同时变号

设$f$与$g$为$SL_2(\mathbb Z)$上权为零的两个Hecke-Maass尖形式，其Laplace特征值分别为$\frac{1}{4}+u^2$与$\frac{1}{4}+v^2$。则二者均有实傅里叶系数，记为$\lambda_f(n)$与$\lambda_g(n)$，并且我们可规范化$f$与$g$使得$\lambda_f(1)=1=\lambda_g(1)$。本文首先证明序列$\{\lambda_f(n)\lambda_g(n)\}_{n \in \mathbb{N}}$有无穷多次变号。随后我们针对同一序列导出了首个负系数的一个界，该界用$f$与$g$的Laplace特征值表示。