尖形式系数在二平方和指标上的符号变化

我们研究序列 $\{ A(n) : n = c^2 + d^2 \}$ 中的符号变化，其中 $A(n)$ 是一个全纯尖形式 Hecke 本征形式的系数。在证明了 Meher 与 Murty 引入的用于检测和量化符号变化的一种公理化变体之后，我们表明在每一区间 $[X, 2X]$（其中 $X \gg 1$）中至少有 $X^{\frac{1}{4} - \epsilon}$ 个符号变化。在广义 Lindel\"{o}f 假设下，这一结果改进为 $X^{\frac{1}{2} - \epsilon}$ 个符号变化。