特征 $p$ 下高阶对数局部 Cartier 变换

在我们之前的论文中，给定一个特征 $p>0$ 的精细对数概形的积分对数光滑态射 $X\to S$，我们研究了高阶对数微分算子层的 Azumaya 性质，并在存在某种模 $p^{2}$ 提升的条件下构造了其分裂模。本文中，在比前文更强的某种可提升性假设下，我们在标量扩张上构造了该 Azumaya 代数的另一个分裂模，其规模小于前文所构造者。作为应用，我们构造了某些 $\cal D$-模与某些 Higgs 模之间的等价，称之为高阶对数局部 Cartier 变换。我们还讨论了对数 Frobenius 下降与对数局部 Cartier 变换的相容性，以及本文构造的分裂模与前文构造的分裂模之间的关系。我们的结果可视为 Ogus-Vologodsky 以及 Gros-Le Stum-Quir\'os 的结果在对数概形情形下的推广，以及 Schepler 的结果在高阶情形下的推广。