微分分次李代数上的局部有限无穷模与弱Loday-Pirashvili模

受近期与微分分次(简称dg)Lie代数相关的$\infty$-范畴理论发展的启发，我们针对dg Lie代数$\mathfrak{g}$上的局部有限$\infty$-$\mathfrak{g}$-模建立了一个一般框架。我们证明了此类局部有限$\infty$-$\mathfrak{g}$-模的范畴在Vallette意义下几乎是一个模型范畴。作为Loday与Pirashvili在线性映射张量范畴中Lie代数对象的同伦理论推广，我们进一步研究了由从局部有限$\infty$-$\mathfrak{g}$-模到伴随模$\mathfrak{g}$的$\infty$-态射构成的弱Loday-Pirashvili模。从$\mathfrak{g}$上的此类弱Loday-Pirashvili模范畴出发，我们找到一个函子映射到在$\mathfrak{g}$的Chevalley-Eilenberg dg代数上富集的Leibniz$_\infty$代数范畴。该函子可视为Loday与Pirashvili从线性映射范畴中Lie代数对象实现Leibniz代数的原始方法的同伦提升。