Lagrangian 场论的同伦

考虑仪tale 双复形 $\mathcal{E}$ 作为graded、仿射束射影空间的射影空间。局部函数 $\mathcal{F}$ 定义为密度值函数的等价类，表示拉格朗日密度。对 $\mathcal{E}$ 上的 $k$-symplectic 局部形式 $\omega$ 的选择可诱导 $(\mathcal{F}_{\mathrm{ham}}, \{\cdot,\cdot\}_{\mathrm{ham}})$ 上的 Lie$[k]$ 代数结构。对于任意 $\omega$ 和任意与 $\omega$ 兼容的同伦向量场 $Q$，我们在 $\mathcal{F}_{\mathrm{ham}}$ 的一个解析上构建三个显式的 $L_\infty$ 代数，这些代数都与 dgL$[k]$a $(\mathcal{F}_{\mathrm{ham}}, d_{\mathrm{ham}}, \{\cdot,\cdot\}_{\mathrm{ham}})$ 是 $L_\infty$ 同伦等价的。特别地，我们其中一个等价的 $L_\infty$ 代数是 dgL$[k]$ 代数。在 $k=-1$ 的情况下，这为将标准 Batalin--Vilkovisky 框架显式提升到局部形式上，其中包含 $L_\infty$ 结构，基于局部同伦，解释修改的经典主方程作为我们构建的特殊 dgL$[k]$a 的 Maurer--Cartan 方程。我们进一步提供了结果数据的多symplectic 解释。