论论证正式语境的逻辑与代数方面

形式语境由对象、属性及其之间的关联关系构成。关于形式语境及其相关代数结构定义的各种概念概念被广泛研究，包括形式概念分析 (FCA) 中的形式概念、粗糊集论 (RST) 中的粗概念，以及用于处理否定的半概念和原概念。尽管所有这些类型的概念都与格结构相关联，半概念和原概念另外产生一种有序代数结构，称为双布尔代数。正如其名称所示，双布尔代数包含两个底层布尔代数。在本文中，我们研究了关于形式语境的不同概念的表示与推理的逻辑与代数方面。我们提出了两个两排序模态逻辑系统 KB 和 KF，用于表示和推理粗概念和形式概念。然后，为了在单一框架中表示和推理形式概念和粗概念，这两个逻辑被统一为一种两排序布尔模态逻辑 BM，其中也可表达半概念和原概念。基于对半概念和原概念的逻辑表示，我们证明了双布尔代数的特征。最后，我们也讨论了扩展这些逻辑系统以表示和推理形式语境中更细粒度信息的可能性。