DG 代数的（反变）Koszul 对偶

域 $k$ 上的 DG 代数 $A$，若其 $H(A)$ 连通且 $H_{<0}(A)=0$，则存在唯一的（在同构意义下）DG 模 $K$ 使得 $H(K)\cong k$。证明了若 $H(A)$ 是分次有限的，则 $RHom_A(?,K): D^{df}_{+}(A)^{op} \equiv D_{df}^{+}(RHom_A(K,K))$ 是具有分次有限维同调的 DG 模导出范畴之间的正合等价。它诱导了 $D^{df}_{b}(A)^{op}$ 与完美 DG $RHom_A(K,K)$-模范畴之间的等价，反之亦然。当 $H(A)$ 单连通且 $H^{<0}(A)=0$ 时，也证明了相应的陈述。