关于全纯$\mathcal{D}$-模的$p$-支集

对于正特征完美域上的光滑簇$Y$，$Y$上的晶体微分算子层$D_Y$（也称为$PD$-微分算子层）已知是$Y$的Frobenius扭变$Y'$的余切空间$T^*_{Y'}$上的Azumaya代数。因此，对于$D_Y$上的模层$M$，可以赋予$T^*_{Y'}$的一个闭子簇，称为$p$-支集，即$M$视为$T^*_{Y'}$上的层时的支集。我们在此研究全纯$\mathcal{D}$-模的模$p$约化所赋予的$p$-支集族。我们证明了微分算子的Azumaya代数在$p$-支集的正则轨迹上分裂，并且对于足够大的$p$，$p$-支集是余切空间的一个Lagrange子簇。后者由Kontsevich猜想。我们的方法还通过模$p$约化为全纯$\mathcal{D}$-模的奇异支集的对合性提供了新的证明。