完整D-模的p-循环与精确代数拉格朗日子流形的量子化

令$X=\mathbb{A}^{n}$为复仿射空间，并令$T^{*}X$为其余切丛。对于任意精确拉格朗日子流形$L\subset T^{*}X$，我们定义一个新不变量A，属于$\text{Div}_{\mathbb{Q}/\mathbb{Z}}(L)$。我们称此不变量为$L$的单值除子（monodromy divisor）。我们猜想，存在$\pi_{1}(L)$的有限阶特征标，其单值恰好为A，这定义了附加一个与L相关的完整$\mathcal{D}_{X}$-模M的障碍——此处，该关联通过正特征和p-支撑实现。在$\mathbb{H}_{dR}^{1}(L)=0$的情况下，我们证明了此猜想，进而表明此类完整$\mathcal{D}_{X}$-模的集合构成$\pi_{1}$的有限阶特征标群上的一个主齐性空间（torsor）。这证明了Kontsevich猜想的一个版本。作为推论，我们推导出第n个Weyl代数的Morita自等价群同构于$T^{*}\mathbb{A}^{n}$的辛微分同胚群。这推广了Dixmier的一个旧定理（在n=1的情形）并一般性地解决了Belov-Kanel和Kontsevich的一个猜想。