对称空间及其他极表示的不变全纯系统

设$V$为连通约化李代数$G$上的对称空间，其李代数为$\mathfrak{g}$，判别式为$\delta\in \mathbb{C}[V]$。一个基本对象是微分算子环$\mathcal{D}(V)$上的不变全纯系统$\mathcal{G} =\mathcal{D}(V)\Big/ \Bigl(\mathcal{D}(V)\mathfrak{g}+ \mathcal{D}(V)(\mathrm{Sym}\, V)^G_+ \Bigr)$。我们与Levasseur合作已证明，从$\mathcal{D}(V)^G$到Cherednik代数的球子代数$A_{\kappa}$存在满的径向部分映射$\mathrm{rad}$。当$A_{\kappa}$单时，我们证明$\mathcal{G}$没有$\delta$-挠子模也没有$\delta$-商模，并确定了$\mathcal{G}$半单的条件，从而回答了Sekiguchi以及Levasseur-Stafford的问题。在$V=\mathfrak{g}$的对角情形中，这些结果归结为Harish-Chandra和Hotta-Kashiwara的基本定理。我们将这些结果推广到满足自然条件的极表示$V$。通过扭曲径向部分映射，我们得到了不变全纯系统的族。我们引入了不同扭曲之间的平移函子。我们证明在这些函子下$\mathcal{G}$的单纯直和项的像由Opdam的KZ-扭曲描述。