通过渐近研究自守形式空间上的不变双线性形式

本文研究函数域上分裂约化群 $G$ 的自守形式空间上的一个新的不变双线性形式 $\mathcal B$。我们利用Bezrukavnikov-Kazhdan与Sakellaridis-Venkatesh的渐近映射定义 $\mathcal B$，这些映射涉及 $G$ 的奇妙紧化的几何。我们证明，通过函数-层字典，$\mathcal B$ 与几何Langlands纲领中的神奇对偶自然相关。在证明中，我们强调了经典非Archimedes Gindikin-Karpelevich公式与作用于几何Eisenstein级数的某些分解代数之间的联系。随后，我们利用常数项算子与标准交织算子的逆给出了 $\mathcal B$ 的另一个定义。形式 $\mathcal B$ 定义了一个从紧支集自守形式空间到新的“伪紧支集”自守形式空间的可逆算子 $L$。我们用伪Eisenstein级数与常数项算子给出了 $L^{-1}$ 的公式，这表明 $L^{-1}$ 是Aubert-Zelevinsky对合的类比。