Grassmannian 的 B 模型连接与镜像对称
代数几何
2020-12-21 v4
摘要
我们考虑 n 维复向量空间中 (n-k) 维子空间的 Grassmannian X。我们描述了 X 的一个“镜像对偶”Landau-Ginzburg 模型，该模型由 Langlands 对偶 Grassmannian 中特定反规范除子的补集组成，并配有一个用 Plücker 坐标简洁表达的超势。首先，我们证明该 Landau-Ginzburg 模型同构于第二作者提出的模型。其次，我们证明它是 Eguchi、Hori 和 Xiong 在 1990 年代定义的 Landau-Ginzburg 模型的部分紧致化。最后，我们在与超势相关的 Gauss-Manin 系统中构造了一个自由子模，该子模恢复了由 X 的 Gromov-Witten 不变量定义的具有小 Dubrovin 连接的平凡向量丛。我们还证明了该连接同构的 T-等变版本。我们的结果意味着在 Grassmannian 情形下，齐性空间量子上同调 D-模解的一个积分公式，该公式由第二作者猜想提出。它们还意味着 Givental J-函数最高项的级数展开，该展开由 Batyrev、Ciocan-Fontaine、Kim 和 van Straten 在 1998 年的一篇论文中猜想提出。
引用
@article{arxiv.1307.1085,
title = {The B-model connection and mirror symmetry for Grassmannians},
author = {Bethany Marsh and Konstanze Rietsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.1085},
year = {2020}
}
备注
95 pages, 35 figure files. Minor corrections and modifications. Update to references. To appear in Advances in Mathematics