无限维齐性空间中的 Grassmann 几何及其在反射子流形上的应用
微分几何
2007-10-06 v2
摘要
设 U 为一个复半单李群实形式，tau、sigma 为 U 上一对交换对合。该数据对应于对称空间 U/K 的一个反射子流形。我们定义一个相关的可积系统，并描述如何由弯曲平坦构造解。解被证明对应于各种特殊子流形，取决于所投影到的齐性空间 U/L。我们将该构造应用于一个问题，该问题将具有负外曲率和平坦法丛的空间形式等距浸入问题，推广到任意对称空间的反射子流形情形。对这一问题，我们证明存在局部解的情形只有先前已知的空间形式情形，以及到复射影与复双曲空间中的常曲率 Lagrangian 浸入。我们还证明了紧情形中整体解的不存在性。与其他反射子流形相关联的解对应于低维子流形的特殊形变。作为例子，我们得到 6-球中曲面的一类特例。
引用
@article{arxiv.math/0703009,
title = {Grassmann geometries in infinite dimensional homogeneous spaces and an application to reflective submanifolds},
author = {David Brander},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703009},
year = {2007}
}
备注
31 pages. Minor revision. Some notational changes, comments added. Section 6.5 has been added. Section 8.1 rewritten