奇维数超曲面的 Landau-Ginzburg 模型比较

在 [Rie08] 中，第二作者为齐性空间 G/P 定义了一个 Landau-Ginzburg 模型。本文针对奇维数超曲面 X=Q_{2m-1} 的情形重构了该 LG 模型。具体而言，我们在簇 Xcan x C* 上引入了一个正则函数 Wcan，其中 Xcan 是射影空间 CP^{2m-1}=P(H*(X,C)*) 中某个特定反典型除子的补集。首先，我们证明了与 Wcan 关联的 Jacobi 环同构于该超曲面的量子上同调环，且该同构与将 Xcan 上的齐次坐标等同于 H*(X,C) 中元素的识别相容。其次，通过将 Wcan 限制在 Xcan 内的一个'Lusztig 环面’上，我们得到了 Wcan 的一个非常自然的 Laurent 多项式公式。第三，我们证明了 H*(X,C[q]) 上的 Dubrovin 联络嵌入到与 Wcan 关联的 Gauss-Manin 系统中，并导出了用振荡积分表示的平坦截面公式。最后，我们将 (Xcan,Wcan) 与先前为奇维数超曲面定义的 Landau-Ginzburg 模型进行了比较。具体而言，我们证明了它是 Givental 原始 LG 模型 [Giv96] 的一个部分紧化。我们表明我们的 LG 模型同构于 [Rie08] 中的李理论 LG 模型。此外，它与 Gorbounov 和 Smirnov [GS13] 引入的一个 LG 模型双有理等价，并且代数同构于 Gorbounov 和 Smirnov 关于 Q_3 的镜像，这意味着在该情形下具有 tame 性质。