关于自守形式空间上一种奇特的不变双线性形式

设 $F$ 为全局域，$A$ 为其 adele 环。设 $G:=SL(2)$。我们研究定义在 $G(A )/G(F)$ 上 $K$-有限光滑紧支撑函数空间上的双线性形式 $B$，其定义为公式 $B (f,g):=B'(f,g)-(M^{-1}CT (f),CT (g))$，其中 $B'$ 是通常的标量积，$CT$ 是常数项算子，$M$ 是标准交织算子。从几何 Langlands 纲领的观点来看，这种形式是自然的。为了证明这一主张，我们提供了经典自守形式理论与“几何”自守形式理论之间的词典。我们还表明，形式 $B$ 与 S. Schieder 的 Picard-Lefschetz 振荡器有关。