量子 Clifford 代数中的双线性协变量与旋量场对偶性

在 Minkowski 时空上的量子 Clifford 代数背景下，引入了根据量子双线性协变量对量子旋量场的分类。一旦双线性协变量用代数旋量场表示，旋量场与量子旋量场之间的对偶性便得以讨论。因此，通过赋予底层时空一个除了对称时空度规外还具有反对称部分的任意双线性形式，可以构造量子代数旋量场和变形的双线性协变量。然后将它们与经典（非量子）的进行比较。引入了量子旋量场的类别，并与 Lounesto 的旋量场分类进行了比较。对变形部分及其底层的 Z-分次提出了物理解释。赋予时空一个任意双线性形式的存在性已在量子引力背景下的文献中被探索过。这里，进一步表明它在 Dirac、Weyl 和 Majorana 旋量场的结构中，以及最一般的旗杆、偶极子和旗-偶极子旋量场的结构中，都扮演着重要角色。我们通过表明，当考虑定义在带有任意双线性形式的向量空间上的 Clifford 代数时，各类别之间确实会发生混合，从而引入了标准旋量场与量子旋量场之间的一种新对偶性。因此，可以推导出关于旋量场的新特征。