对称 $R$-空间上的 Berezin 形式与反射正性

对于对称 $R$-空间 $K/L=G/P$，标准交织算子在 $G/P$ 及其对偶 $G/\overline{P}$ 上的线丛的截面之间提供典范的 $G$-不变配对。将此配对与定义非紧因果对称空间 $G/H$ 的 $G$ 的对合扭折，我们得到 $G/P$ 上线丛截面上的 $H$-不变形式。限制到 $G/P$ 中开的 $H$-轨道构造了先前由 G. van Dijk、S. C. Hille 和 V. F. Molchanov 研究过的 Berezin 形式。我们确定了对于 $G/P$ 中哪些 $H$-轨道以及哪些线丛，Berezin 形式是半正定的，并在这种情况下将对偶群 $G^c$ 的相应表示识别为酉最高权表示。我们进一步将这种从 $G$ 的表示过渡到 $G^c$ 的表示的过程与反射正性联系起来。