Berezin 数不等式的完全改进

本文得到了 Berezin 数不等式的若干改进。我们推广了涉及作用于再生核 Hilbert 空间 $\mathcal H=\mathcal H(\Omega)$ 上两算子乘积的 Berezin 数幂的不等式并对其进行改进。在其他不等式中，证明了若 $A,B\in {\mathcal B}(\mathcal H)$ 满足 $|A|B=B^{*}|A|$，$f$ 与 $g$ 是 $[0,\infty)$ 上的非负连续函数且满足 $f(t)g(t)=t\,(t\geq 0)$，则对每个 $p\geq 1, \alpha\geq\beta>1$ 且 $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=1$，$\beta p\geq2$ 以及 $r_{0}=\min\{\frac{1}{\alpha},\frac{1}{\beta}\}$，有 \begin{align*} &\textbf{ber}^{p}(AB)\leq r^{p}(B)\times\\&\left(\textbf{ber} \big(\frac{1}{\alpha}f^{\alpha p}(|A|)+\frac{1}{\beta}g^{\beta p}(|A^{*}|)\big)-r_{0}\big(\langle f^{2}(|A|)\hat{k}_{\lambda},\hat{k}_{\lambda}\rangle^{\alpha p/4} -\langle g^{2}(|A^{*}|)\hat{k}_{\lambda},\hat{k}_{\lambda}\rangle^{\beta p/4}\big)^{2}\right) \end{align*}。