Berezin数不等式的改进

本文推广了若干涉及算子乘积的Berezin数不等式。例如，我们证明若A, B为正算子且X为任意算子，则\begin{align*} \textbf{ber}^{r}(H_{\alpha}(A,B))&\leq\frac{\|X\|^{r}}{2}\textbf{ber}(A^{r}+B^{r})&\leq\frac{\|X\|^{r}}{2}\textbf{ber}(\alpha A^{r}+(1-\alpha)B^{r})+\textbf{ber}((1-\alpha)A^{r}+\alpha B^{r}), \end{align*} 其中$H_{\alpha}(A,B)=\frac{A^\alpha XB^{1-\alpha}+A^{1-\alpha} XB^{\alpha}}{2}$，$0\leq\alpha\leq1$且$r\geq2$。