Hilbert 空间算子的 Berezin 数不等式

本文利用 Berezin 符号的定义，证明了一些 Berezin 数不等式。在其他不等式之中，证明了如果 $A, B, X\in{\mathbb{B}}(\mathscr H)$，则 $$\mathbf{ber}(AX\pm XA)\leqslant \mathbf{ber}^{\frac{1}{2}}\left(A^*A+AA^*\right)\mathbf{ber}^{\frac{1}{2}}\left(X^*X+XX^*\right)$$ 且 $$\mathbf{ber}^2(A^*XB)\leqslant\|X\|^2\mathbf{ber}(A^*A)\mathbf{ber}(B^*B).$$