关于某些算子贝尔齐斯范围与贝尔齐斯半径

对于作用于再生产核希尔伯特空间 $\mathcal{H}(\Omega)$ 上的有界线性算子 $T$，其贝尔齐斯范围和贝尔齐斯半径分别定义为 $\text{Ber}(T) := \{\langle T\hat{k}_{\lambda},\hat{k}_{\lambda} \rangle_{\mathcal{H}} : \lambda \in \Omega\}$ 和 $\text{ber}(T)$ := $\sup\{|\gamma|: \gamma \in \text{Ber}(T)\}$，其中 $\hat{k}_{\lambda}$ 为 $\mathcal{H}(\Omega)$ 在 $\lambda \in \Omega$ 处的归一化再生产核。本文研究了在单圆盘 $\mathbb{D}$ 上的 Hardy 空间和 Bergman 空间上有限秩算子贝尔齐斯范围的凸性。我们应用一些标量不等式来得到一些算子不等式。讨论了再生产核希尔伯特空间算子数值范围闭集的特征，表述为其贝尔齐斯集合的凸包。