涉及 Berezin 范数与 Berezin 数的不等式

我们得到了定义在再生核 Hilbert 空间 $\mathscr{H}$ 上的有界线性算子的 Berezin 范数与 Berezin 数的新不等式。在本文获得的众多不等式中，证明了若 $A$ 是 $\mathscr{H}$ 上的正有界线性算子，则 $\|A\|_{ber}=\textbf{ber}(A)$，其中 $\|A\|_{ber}$ 与 $\textbf{ber}(A)$ 分别为 $A$ 的 Berezin 范数与 Berezin 数。与数值半径不同，该等式对自伴算子不成立，这凸显了独立研究 Berezin 数不等式的必要性。